高尔夫球表面为什么会有坑

刚刚看到有人回答了高尔夫球表面为什么会有坑的问题，恰巧我研究生面试时就被问到了这个问题，所以在这里就想详细和大家说说

高尔夫球表面为什么会有坑？

答：有坑的高尔夫球在飞的更远

那为什么飞的更远呢？

答： Emm...

且看我慢慢分析

而要详细的剖析为什么有坑的高尔夫飞得远的根源就需要先了解球体在流体中的运动

在流体中运动的球体，随着雷诺数增加，流场可以简要分为以下五个个阶段。

（雷诺数的物理意义是流体惯性力和粘性力的比值，如果还没接触过雷诺数的话，可以先理解为流体速度，也就是高尔夫球的飞行速度）

纯粘性力阶段

在雷诺数小于等于1时：此时流动不产生分离, 如下图Figure 1（A, B）所示。

2. 涡的初产生

在雷诺数10-150时：流体开始发生分离，流体在球体后产生稳态的对称性涡环，如下图 Figure 1（C, D）所示。随着雷诺数增加，稳态的对称性涡环转变为稳态非对称性涡环，并开始前后移动。

3. 涡的发展

在雷诺数150-几千时：球体后产生的涡环开始脱落，并在尾流中逐渐破碎消失。同时，新的涡又会在流体后产生，形成交替脱落的涡街， 如下图 Figure 1（E）所示。并且，湍流也是在这一时期开始发展的，起初湍流主要在分离点附近。随着雷诺数增大，湍流向着下游发展直到尾流完全发展为湍流。

4. 充分发展的涡 + 涡内的旺盛湍流

在雷诺数几千到20,0000时：在这一区间流场特征随雷诺数变化不明显。气流会在与80度（相对于滞止点）左右的位置发生分离，并在分离点之后的尾流区保持完全发展的的湍流。如下图Figure 1（F）, Figure 2 所示。

5. 湍流前移，延伸到了涡外

在雷诺数大于20,0000时：在这一区间，雷诺数的增加使得湍流不仅仅只出现在分离点之后，在发生分离前，附面层已经发生从层流向着湍流的转捩。气流分离点的位置也因此后移至120-130度的位置。如下图 Figure 1（G）所示。

Figure 1. 球体扰流的的流场特征Figure 2. 分离点的流场特征Figure 3. 尾流转捩为湍流后的流场

把这里的球体理解成没有坑的高尔夫球。

那么，随着高尔夫球越飞越快，高尔夫球在流体中的运动也会经历这五个阶段。

快到重点了，别急嘛。。。

在对球体在流体中的运动有概念之后呢，下一步我们来看看球体运动中受到的阻力

这里使用阻力系数Cd来表示阻力的大小，阻力系数是一个只和雷诺数相关的无量纲参数。可以用来分析直径，流速等参数各异的小球所受的阻力。而要想使用阻力系数Cd计算阻力F 只需要使用下式：

球体在流体中运动受到的阻力近似的分为以下两种

摩擦阻力压差阻力

其中，摩擦阻力是由于有粘性的流体在流过物体表面时由于粘性和流体表面产生速度梯度进而产生的阻力。而压差阻力是由于球体前后的压力差产生的阻力。

在小雷诺数流动，球体受到的阻力主要是摩擦阻力，下Figure 4所示。把Cd代入上面的公式就能得出。

阻力 F = 6πμrv，其中r为球体半径，v为相对于液体的速度，为液体的μ动力粘度。这也就是著名的斯托克斯公式。

斯托克斯公式可以在Re小于1时相当精确的计算出球体运动的阻力。

但随着雷诺数增加，这一公式却失效了。这是由于压差阻力变得无法忽略。

Figure 4. 低雷诺数时球体的阻力系数

当雷诺数继续增大，随着流场发生变化 - 气流分离的产生，尾流转变为湍流等，球体表面的压力分布迅速的从迎风面背风面近似对称变为迎风面的压力显著高于背风面。这也就导致了压差阻力的产生，并迅速取代了摩擦阻力成为主要的阻力来源。如图Figure 5 (a) (b) 所示。

Figure 5. 不同流动状态下球体表面的压力分布

而随着雷诺数继续增加到大于20,0000之后，阻力系数就突然减..减小了.....

惊不惊喜，意不意外？

言归正传，这种又被称为阻力危机的现象就是造成高尔夫球表面有坑的主要原因啦。不过这里先按下不表，继续来分析阻力危机的成因。

之前分析流场的时候说过，在雷诺数大于20,0000的区间，由于雷诺数的增加导致在80度位置之前的附面层内就发生了流体从层流向湍流的转捩。

众所周知，湍流和层流相比，流体不同层之间能量交换更加剧烈，因此本因为摩擦而失去能量进而发生分离的流体得到了能量补充，因此分离的发生被推迟了。

从下图的80度位置推迟到120-130度的位置。导致尾流区变窄。因此背风面的低压区变得更小，压差阻力也就更小。

这就是为什么雷诺数增加，阻力没有继续随雷诺数增加而增加，反而变小了。

Figure 6. 阻力危机前后球体流场和表面压力分布分析Figure 7. 球体阻力系数随着雷诺数的变化

流体力学是不是很奇妙啊？

是啊是啊，还很费头发呢

好啦，说了这么多看似无用的东西之后我们终于可以来分析分析高尔夫球了。

其实也没有很无用啦，毕竟现在应该对球体在流体中运动的五个阶段和对应的阻力都有概念了是不是？

先计算一下高尔夫球飞行的雷诺数，以高尔夫球速度为60 m/s 即216km/h 并飞行在常温常压的大气环境中为例，高尔夫球的直径即特征长度为42.67mm - 0.04267m。计算可得雷诺数为

Re=ρvlμ=17,2987Re=\frac{ρ v l}{μ}=17,2987

结合之前的分析，这个雷诺数就刚刚比阻力危机开始发生的雷诺数20,0000小一点。

结合阻力危机的成因，要想使得高尔夫球也产生阻力危机一样的减阻效果，我们该怎么样让他的附面层提前转捩呢？

核心问题：迫使附面层提前转捩

如果在高尔夫球的表面增加一些小坑，流体经过小坑时由于几何形状的突变势必会产生分离，这些尺度很小的分离就能诱使流体流体提前发生转捩，进而降低阻力系数，使得高尔夫球飞行中受到的阻力更小，也就使表面有坑的高尔夫球飞的更远。

Figure 8. 粗糙表面球和光滑球的阻力系数对比

从上图Figure 8的阻力系数对比也可以看出，粗糙表面能使得阻力危机更早到来。

说到这里，高尔夫球的表面为什么会有坑基本上已经说清楚了。

坑 → 附面层提前转捩为湍流 → 阻力危机提前到来 → 阻力小

嗯.. 就是这么个思路啦..

下面在简单说两句，为什么坑这么好，飞机，潜艇，炮弹的表面都没有呢？？

总不能这些东西也是靠颜值混饭吃的吧。

其实，粗糙表面减阻仅仅只能在非常有限的雷诺数区间内实现阻力的降低，且只针对包括球体在内的少数形状有效。

比如飞机机翼举例，机翼是水滴形，在设计区间内基本就不发生气流分离（除非失速）。

因此，与其说希望附面层转捩成湍流降低压差阻力，不如考虑优化一下压力分布，增加表面光洁度等手段强行让气流保持成层流。

毕竟，层流比湍流的摩擦阻力可是低不少。不过，控制机翼层流变湍流增加机翼的失速边界倒是长期存在的思路。

以上。

都看到最后了不考虑点个赞吗