如何通俗易懂地讲解什么是 PCA（主成分分析）？
你手边有眼镜盒，纸箱子，笔记本电脑，或者随便什么长方体的东西吗？要描述它的尺寸我们需要知道三个数据，长宽高(或者长宽厚)，对吧
现在，假如是个笔记本电脑，你想买个包能装下它，你最关心的数据是什么呢？长和宽对不对？如果一个书包不是太浅或者太窄，就能装下那个电脑，电脑的厚度在这个问题上会被忽略掉
电脑的长就是这个秩为3的矩阵的第一个主成分，宽就是第二个，厚是第三个，在上述问题里，为了不让卖电脑包的小姐姐觉得你傻，你没有问她那我电脑2厘米厚这个包能不能装下，你就只想保留两个主成分，也就是把维度降到二。
现在我们来推广一下，假如你想买个包来装一个不规则的物体，比如，啊好难想，比如一把羽毛球拍。羽毛球拍也是一个3D立体的物体，也可以用长宽厚来描述，在装包的过程中你关心的也必然只是长和宽，也就是说你还是想降维。但是羽毛球拍的形状并不是一个简单的长方体，找到它的长宽厚这三个主成分需要把它向一个长方体，或者说一个三维直角坐标系投影———你需要量最长的长和最宽位置的宽。投影完事儿后，球拍优美的弧线就都被抽象掉啦，就剩一个长宽厚的架子，相互垂直，这个过程就是所谓的奇异值分解(singular value decomposition)，抽象出来的那个架子就是中间的奇异值矩阵，主对角线以外的元素(那些圆弧)都是0，然后你把最小的奇异值去除掉，也就是厚度，你就实现了一次降维，可以就拿两个数跟卖包小姐姐愉快的交流了！
最后说一点奇异值这个名字。singularity 是奇点的意思，你可以想象是质量无穷大，怎么也消不掉的点。对于任何3D的物体而言，永远都有长宽高，所以永远都有3个奇点。如果一个奇点没了，一个维度就会垮掉，比如没有了厚度，它就变成2D的了。你之所以想对羽毛球拍降维，是因为第三个维度微不足道，前两个维度可以很好的近似它:
试问，一个小朋友画羽毛球拍简笔画时，是不是往往不画厚度
最后多句嘴，从奇点这个名字你就能看出来，彻底消灭掉一个物体的维度有多么难，二向箔赛高！
